Упр.7.85 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) $$(a-x)(x^2-y^2)-(x-y)(a^2-x^2);$$

б) $$(a-x)(x^3-y^3)-(x-y)(a^3-x^3).$$

а)

$$(a-x)(x^2-y^2)-(x-y)(a^2-x^2)$$
$$=(a-x)(x-y)(x+y)-(x-y)(a-x)(a+x)$$
$$=(a-x)(x-y)\bigl((x+y)-(a+x)\bigr)$$
$$=(a-x)(x-y)(y-a).$$

б)

$$(a-x)(x^3-y^3)-(x-y)(a^3-x^3)$$
$$=(a-x)(x-y)(x^2+xy+y^2)-(x-y)(a-x)(a^2+ax+x^2)$$
$$=(a-x)(x-y)\bigl(x^2+xy+y^2-a^2-ax-x^2\bigr)$$
$$=(a-x)(x-y)\bigl(y^2+xy-ax-a^2\bigr)$$
$$=(a-x)(x-y)\bigl((y^2-a^2)+x(y-a)\bigr)$$
$$=(a-x)(x-y)\bigl((y-a)(y+a)+x(y-a)\bigr)$$
$$=(a-x)(x-y)(y-a)(y+a+x).$$

Ответ

а) $$(a-x)(x-y)(y-a)$$;
б) $$(a-x)(x-y)(y-a)(x+y+a)$$.