Упр.7.85 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

б) (а — x)(x3 — у3) — (х — у)(а3 — x3).

а)

$$ (a-x)(x^2-y^2)-(x-y)(a^2-x^2) $$
$$ =(a-x)(x-y)(x+y)-(x-y)(a-x)(a+x) $$
$$ =(a-x)(x-y)\bigl((x+y)-(a+x)\bigr) $$
$$ =(a-x)(x-y)(y-a). $$

б)

$$ (a-x)(x^3-y^3)-(x-y)(a^3-x^3) $$
$$ =(a-x)(x-y)(x^2+xy+y^2)-(x-y)(a-x)(a^2+ax+x^2) $$
$$ =(a-x)(x-y)\bigl(x^2+xy+y^2-a^2-ax-x^2\bigr) $$
$$ =(a-x)(x-y)\bigl(y^2+xy-ax-a^2\bigr) $$
$$ =(a-x)(x-y)\bigl((y^2-a^2)+x(y-a)\bigr) $$
$$ =(a-x)(x-y)\bigl((y-a)(y+a)+x(y-a)\bigr) $$
$$ =(a-x)(x-y)(y-a)(y+a+x). $$

Ответ

а) $$ (a-x)(x-y)(y-a) $$;
б) $$ (a-x)(x-y)(y-a)(x+y+a) $$.