Упр.7.84 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

б) 4с3(с + 2) + 9(с + 2) — 12с(с + 2);
в) a2 — 25 — 2a (a2-25)+ a2(a2-25);
г) 6x(y2-1)+9×3(y2-1) — 1 + y2.

1. а) Вынесем общий множитель $$x-3$$:

   $$x^2(x-3)+10x(x-3)+25(x-3)=(x-3)(x^2+10x+25)=(x-3)(x+5)^2.$$

2. б) Вынесем общий множитель $$c+2$$:

   $$4c^2(c+2)+9(c+2)-12c(c+2)=(c+2)(4c^2-12c+9)=(c+2)(2c-3)^2.$$

3. в) Вынесем общий множитель $$a^2-25$$:

   $$a^2-25-2a(a^2-25)+a^2(a^2-25)=(a^2-25)(1-2a+a^2).$$

   Так как $$a^2-25=(a-5)(a+5)$$, а $$1-2a+a^2=(1-a)^2$$, получаем:

   $$ (a-5)(a+5)(1-a)^2.$$

4. г) Вынесем общий множитель $$y^2-1$$:

   $$6x(y^2-1)+9x^3(y^2-1)-1+y^2=(y^2-1)(6x+9x^3+1).$$

   Заметим, что $$6x+9x^3+1=3x(2+3x^2)+1$$, поэтому удобнее записать так:

   $$6x(y^2-1)+9x^3(y^2-1)-1+y^2=(y^2-1)(6x+9x^3+1).$$

   Если требуется разложение на множители по образцу, то:

   $$y^2-1=(y-1)(y+1).$$

Ответ

а) $$ (x-3)(x+5)^2 $$; б) $$ (c+2)(2c-3)^2 $$; в) $$ (a-5)(a+5)(1-a)^2 $$; г) $$ (y^2-1)(6x+9x^3+1) $$.