Упр.7.83 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

б) а2 — 2ab + b2 — а + b;
в) а2 — b2 — с2 + 2bс;
г) 9а4 + 6а2с + с2 — 9;
д) mа2 — m3 — 2m2 — m;
е) 4×5 + 4х3у + ху2 — 4x.

Разложим выражения на множители, используя вынесение общего множителя и формулы сокращённого умножения.

1. $$ax+ay-x^2-2xy-y^2=a(x+y)-(x+y)^2$$

   $$=(x+y)(a-x-y).$$

2. $$a^2-2ab+b^2-a+b=(a-b)^2-(a-b)$$

   $$=(a-b)(a-b-1).$$

3. $$a^2-b^2-c^2+2bc=a^2-(b^2-2bc+c^2)$$

   $$=a^2-(b-c)^2$$

   $$=(a-b+c)(a+b-c).$$

4. $$9a^4+6a^2c+c^2-9=(3a^2+c)^2-3^2$$

   $$=(3a^2+c-3)(3a^2+c+3).$$

5. $$ma^2-m^3-2m^2-m=m(a^2-m^2-2m-1)$$

   $$=m\bigl(a^2-(m+1)^2\bigr)$$

   $$=m(a-m-1)(a+m+1).$$

6. $$4x^5+4x^3y+xy^2-4x=x(4x^4+4x^2y+y^2-4)$$

   $$=x\bigl((2x^2+y)^2-2^2\bigr)$$

   $$=x(2x^2+y-2)(2x^2+y+2).$$

Ответ

а) $$(x+y)(a-x-y)$$; б) $$(a-b)(a-b-1)$$; в) $$(a-b+c)(a+b-c)$$; г) $$(3a^2+c-3)(3a^2+c+3)$$; д) $$m(a-m-1)(a+m+1)$$; е) $$x(2x^2+y-2)(2x^2+y+2)$$.