Упр.7.82 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. $$a^3+b^3-a^2b-ab^2$$
2. $$xy^2+x^2y-x^3-y^3$$
3. $$n^4+an^3-n-a$$
4. $$a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$

1. $$a^3+b^3-a^2b-ab^2=(a^3+b^3)-(a^2b+ab^2)$$
   $$=(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)$$
   $$=(a+b)(a^2-ab+b^2-ab)$$
   $$=(a+b)(a^2-2ab+b^2)=(a+b)(a-b)^2.$$
2. $$xy^2+x^2y-x^3-y^3=(xy^2+x^2y)-(x^3+y^3)$$
   $$=xy(x+y)-(x+y)(x^2-xy+y^2)$$
   $$=(x+y)(xy-x^2+xy-y^2)$$
   $$=(x+y)(2xy-x^2-y^2)=- (x+y)(x-y)^2.$$
3. $$n^4+an^3-n-a=n^3(n+a)-(n+a)$$
   $$=(n+a)(n^3-1)$$
   $$=(n+a)(n-1)(n^2+n+1).$$
4. $$a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a^3-b^3)-3ab(a-b)$$
   $$=(a-b)(a^2+ab+b^2)-3ab(a-b)$$
   $$=(a-b)(a^2+ab+b^2-3ab)$$
   $$=(a-b)(a^2-2ab+b^2)=(a-b)^3.$$

Ответ

а) $$(a+b)(a-b)^2$$;
б) $$-(x+y)(x-y)^2$$;
в) $$(n+a)(n-1)(n^2+n+1)$$;
г) $$(a-b)^3$$.