Упр.7.81 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

б) b2 — bс — а2 + ас;
в) ab2 + cd2 — ad2 — b2c;
г) х2у2 + 1 — у2 — х2.

1. $$a^3+a^2-a-1=a^2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a^2-1)=(a+1)(a-1)(a+1)=(a+1)^2(a-1).$$

2. $$b^2-bc-a^2+ac=(b^2-a^2)-(bc-ac)=(b-a)(b+a)-c(b-a)=(b-a)(b+a-c).$$

3. $$ab^2+cd^2-ad^2-b^2c=(ab^2-ad^2)-(b^2c-cd^2)=a(b^2-d^2)-c(b^2-d^2)=(b^2-d^2)(a-c)=(b-d)(b+d)(a-c).$$

4. $$x^2y^2+1-y^2-x^2=(x^2y^2-y^2)-(x^2-1)=y^2(x^2-1)-(x^2-1)=(x^2-1)(y^2-1)=(x-1)(x+1)(y-1)(y+1).$$

Ответ

а) $$ (a+1)^2(a-1) $$; б) $$ (b-a)(b+a-c) $$; в) $$ (b-d)(b+d)(a-c) $$; г) $$ (x-1)(x+1)(y-1)(y+1) $$.