Упр.7.78 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. 888. Разложите на множители: а) $$x^8-y^8$$; б) $$a^8-b^4$$; в) $$x^4-x^8$$; г) $$a^9-1$$; д) $$x^6-2^6$$; е) $$a^6-1$$.

1. $$x^8-y^8=(x^4-y^4)(x^4+y^4)=(x^2-y^2)(x^2+y^2)(x^4+y^4)=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4).$$
2. $$a^8-b^4=(a^4-b^2)(a^4+b^2)=(a^2-b)(a^2+b)(a^4+b^2).$$
3. $$x^4-x^8=x^4(1-x^4)=x^4(1-x^2)(1+x^2)=x^4(1-x)(1+x)(1+x^2).$$
4. $$a^9-1=(a^3-1)(a^6+a^3+1)=(a-1)(a^2+a+1)(a^6+a^3+1).$$
5. $$x^6-2^6=(x^3-2^3)(x^3+2^3)=(x-2)(x^2+2x+4)(x+2)(x^2-2x+4).$$
6. $$a^6-1=(a^3-1)(a^3+1)=(a-1)(a^2+a+1)(a+1)(a^2-a+1).$$

Ответ

а) $$(x-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$$
б) $$(a^2-b)(a^2+b)(a^4+b^2)$$
в) $$x^4(1-x)(1+x)(1+x^2)$$
г) $$(a-1)(a^2+a+1)(a^6+a^3+1)$$
д) $$(x-2)(x+2)(x^2-2x+4)(x^2+2x+4)$$
е) $$(a-1)(a+1)(a^2+a+1)(a^2-a+1)$$