Упр.7.73 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) (а — b)(а + b)(а4 + а2b2 + b4);
б) (х — 1)(x + 1)(х2 + 1)(x8 + х4 + 1);
в) (х — у)(х + у)(х2 + ху + у2)(х2 — ху + у2);
г) (а + b)2(a2 — ab + b2)2.

Используем формулы сокращённого умножения:

$$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2 $$
$$ (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 $$
$$ (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 $$

1. $$ (a-b)(a+b)(a^4+a^2b^2+b^4)=(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4) $$
   $$ =a^6-b^6 $$

2. $$ (x-1)(x+1)(x^2+1)(x^8+x^4+1)=(x^2-1)(x^2+1)(x^8+x^4+1) $$
   $$ =(x^4-1)(x^8+x^4+1)=x^{12}-1 $$

3. $$ (x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2) $$
   $$ =(x^2-y^2)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2) $$
   $$ =\bigl((x-y)(x^2+xy+y^2)\bigr)\bigl((x+y)(x^2-xy+y^2)\bigr) $$
   $$ =(x^3-y^3)(x^3+y^3)=x^6-y^6 $$

4. $$ (a+b)^2(a^2-ab+b^2)^2=\bigl((a+b)(a^2-ab+b^2)\bigr)^2 $$
   $$ =(a^3+b^3)^2=a^6+2a^3b^3+b^6 $$

Ответ

а) $$a^6-b^6$$
б) $$x^{12}-1$$
в) $$x^6-y^6$$
г) $$a^6+2a^3b^3+b^6$$