Упр.7.73 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Представьте выражение в виде многочлена:

• а) $$(a-b)(a+b)(a^4+a^2b^2+b^4)$$;
• б) $$(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^8+x^4+1)$$;
• в) $$(x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)$$;
• г) $$(a+b)^2(a^2-ab+b^2)^2$$.

Используем формулы сокращённого умножения:

$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
$$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$$
$$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$$

1. $$(a-b)(a+b)(a^4+a^2b^2+b^4)=(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)$$
   $$=a^6-b^6$$

2. $$(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^8+x^4+1)=(x^2-1)(x^2+1)(x^8+x^4+1)$$
   $$=(x^4-1)(x^8+x^4+1)=x^{12}-1$$

3. $$(x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)$$
   $$=(x^2-y^2)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)$$
   $$=\bigl((x-y)(x^2+xy+y^2)\bigr)\bigl((x+y)(x^2-xy+y^2)\bigr)$$
   $$=(x^3-y^3)(x^3+y^3)=x^6-y^6$$

4. $$(a+b)^2(a^2-ab+b^2)^2=\bigl((a+b)(a^2-ab+b^2)\bigr)^2$$
   $$=(a^3+b^3)^2=a^6+2a^3b^3+b^6$$

Ответ

а) $$a^6-b^6$$
б) $$x^{12}-1$$
в) $$x^6-y^6$$
г) $$a^6+2a^3b^3+b^6$$