Упр.7.72 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) (m + 1)((m2 — m + 1) + 3);
б) (х + 1)(х2 — х + 7);
в) (а + b)(а2 — 3аb + b2)\
г) (р — q)(p2 + 3pq + q2).
Подсказка. Преобразуйте второй многочлен так, чтобы можно было применить формулу разности или суммы кубов. Например, так:
(с — 1)(с2 + с + 3) — (с — 1)((с2 + с + 1) + 2) — (с8 — 1) + 2(с — 1) = с3 — 1 + 2с- 2 = с3 + 2с- 3.

а) Преобразуем второй множитель:

$$ (m+1)(m^2-m+1+3)=(m+1)(m^2-m+1)+3(m+1) $$

$$ (m+1)(m^2-m+1)=m^3+1 $$

Тогда

$$ m^3+1+3m+3=m^3+3m+4. $$

б) Аналогично:

$$ (x+1)(x^2-x+7)=(x+1)(x^2-x+1)+6(x+1) $$

$$ (x+1)(x^2-x+1)=x^3+1 $$

Следовательно,

$$ x^3+1+6x+6=x^3+6x+7. $$

в) Представим второй множитель так:

$$ a^2-3ab+b^2=(a^2-ab+b^2)-2ab $$

Тогда

$$ (a+b)(a^2-3ab+b^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)-2ab(a+b) $$

$$ (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 $$

Значит,

$$ a^3+b^3-2ab(a+b)=a^3+b^3-2a^2b-2ab^2. $$

г) Используем разложение:

$$ p^2+3pq+q^2=(p^2+pq+q^2)+2pq $$

Тогда

$$ (p-q)(p^2+3pq+q^2)=(p-q)(p^2+pq+q^2)+2pq(p-q) $$

$$ (p-q)(p^2+pq+q^2)=p^3-q^3 $$

Следовательно,

$$ p^3-q^3+2pq(p-q)=p^3-q^3+2p^2q-2pq^2. $$

Ответ

а) $$m^3+3m+4$$; б) $$x^3+6x+7$$; в) $$a^3+b^3-2a^2b-2ab^2$$; г) $$p^3-q^3+2p^2q-2pq^2$$.