Упр.7.71 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) (a3+b3)/(a+b) + ab = a2 + b2;
б) (a3-b3)/(a-b) + ab = (a+b)2.

1. а) Используем формулу суммы кубов:

   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

   Тогда

   $$\frac{a^3+b^3}{a+b}+ab=\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a+b}+ab=a^2-ab+b^2+ab=a^2+b^2.$$

2. б) Используем формулу разности кубов:

   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

   Тогда

   $$\frac{a^3-b^3}{a-b}+ab=\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a-b}+ab=a^2+ab+b^2+ab=a^2+2ab+b^2.$$

   Следовательно,

   $$\frac{a^3-b^3}{a-b}+ab=(a+b)^2.$$

Ответ

а) $$\frac{a^3+b^3}{a+b}+ab=a^2+b^2$$; б) $$\frac{a^3-b^3}{a-b}+ab=(a+b)^2$$.