Упр.7.70 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
а) (a-b)/(a3-b3);
б) (p3 + q3)/(2p+2q);
в) (x3-y3)/(x2-y2);
г) (a2+2ab + b2)/(a3+b3);
д) (m3+n3)/(2(m2 — mn + n2));
е) (a2-az)/(a3-z3).
а) $$\frac{a-b}{a^3-b^3}=\frac{a-b}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}=\frac{1}{a^2+ab+b^2}.$$
б) $$\frac{p^3+q^3}{2p+2q}=\frac{(p+q)(p^2-pq+q^2)}{2(p+q)}=\frac{p^2-pq+q^2}{2}.$$
в) $$\frac{x^3-y^3}{x^2-y^2}=\frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2+xy+y^2}{x+y}.$$
г) $$\frac{a^2+2ab+b^2}{a^3+b^3}=\frac{(a+b)^2}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\frac{a+b}{a^2-ab+b^2}.$$
д) $$\frac{m^3+n^3}{2(m^2-mn+n^2)}=\frac{(m+n)(m^2-mn+n^2)}{2(m^2-mn+n^2)}=\frac{m+n}{2}.$$
е) $$\frac{a^2-az}{a^3-z^3}=\frac{a(a-z)}{(a-z)(a^2+az+z^2)}=\frac{a}{a^2+az+z^2}.$$
Ответ
а) $$\frac{1}{a^2+ab+b^2}$$; б) $$\frac{p^2-pq+q^2}{2}$$; в) $$\frac{x^2+xy+y^2}{x+y}$$; г) $$\frac{a+b}{a^2-ab+b^2}$$; д) $$\frac{m+n}{2}$$; е) $$\frac{a}{a^2+az+z^2}$$.
