Упр.7.69 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. а) $$\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3$$; б) $$\left(a-b\right)^3+\left(a+b\right)^3$$; в) $$\left(n+3\right)^3-\left(n-3\right)^3$$; г) $$\left(m-1\right)^3+\left(m+1\right)^3$$.

1. а) $$(x+y)^3-(x-y)^3$$

   Используем формулу разности кубов в развернутом виде:

   $$(x+y)^3-(x-y)^3=(x+y-(x-y))\big((x+y)^2+(x+y)(x-y)+(x-y)^2\big)$$

   $$=2y\big((x^2+2xy+y^2)+(x^2-y^2)+(x^2-2xy+y^2)\big)$$

   $$=2y(3x^2+y^2)$$

2. б) $$(a-b)^3+(a+b)^3$$

   $$(a-b)^3+(a+b)^3=(a-b+a+b)\big((a-b)^2-(a-b)(a+b)+(a+b)^2\big)$$

   $$=2a\big((a^2-2ab+b^2)-(a^2-b^2)+(a^2+2ab+b^2)\big)$$

   $$=2a(a^2+3b^2)$$

3. в) $$(n+3)^3-(n-3)^3$$

   $$(n+3)^3-(n-3)^3=((n+3)-(n-3))\big((n+3)^2+(n+3)(n-3)+(n-3)^2\big)$$

   $$=6\big((n^2+6n+9)+(n^2-9)+(n^2-6n+9)\big)$$

   $$=6(3n^2+9)=18(n^2+3)$$

4. г) $$(m-1)^3+(m+1)^3$$

   $$(m-1)^3+(m+1)^3=((m-1)+(m+1))\big((m-1)^2-(m-1)(m+1)+(m+1)^2\big)$$

   $$=2m\big((m^2-2m+1)-(m^2-1)+(m^2+2m+1)\big)$$

   $$=2m(m^2+3)$$

Ответ

а) $$2y(3x^2+y^2)$$; б) $$2a(a^2+3b^2)$$; в) $$18(n^2+3)$$; г) $$2m(m^2+3)$$.