Упр.7.69 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Р±) (a — b)3 + (a + b)3;
РІ) (n + 3)3 — (n — 3)3;
Рі) (m — 1)3 + (m + 1)3.

1. а) $$ (x+y)^3-(x-y)^3 $$

   Используем формулу разности кубов в развернутом виде:

   $$ (x+y)^3-(x-y)^3=(x+y-(x-y))\big((x+y)^2+(x+y)(x-y)+(x-y)^2\big) $$

   $$ =2y\big((x^2+2xy+y^2)+(x^2-y^2)+(x^2-2xy+y^2)\big) $$

   $$ =2y(3x^2+y^2) $$

2. б) $$ (a-b)^3+(a+b)^3 $$

   $$ (a-b)^3+(a+b)^3=(a-b+a+b)\big((a-b)^2-(a-b)(a+b)+(a+b)^2\big) $$

   $$ =2a\big((a^2-2ab+b^2)-(a^2-b^2)+(a^2+2ab+b^2)\big) $$

   $$ =2a(a^2+3b^2) $$

3. в) $$ (n+3)^3-(n-3)^3 $$

   $$ (n+3)^3-(n-3)^3=((n+3)-(n-3))\big((n+3)^2+(n+3)(n-3)+(n-3)^2\big) $$

   $$ =6\big((n^2+6n+9)+(n^2-9)+(n^2-6n+9)\big) $$

   $$ =6(3n^2+9)=18(n^2+3) $$

4. г) $$ (m-1)^3+(m+1)^3 $$

   $$ (m-1)^3+(m+1)^3=((m-1)+(m+1))\big((m-1)^2-(m-1)(m+1)+(m+1)^2\big) $$

   $$ =2m\big((m^2-2m+1)-(m^2-1)+(m^2+2m+1)\big) $$

   $$ =2m(m^2+3) $$

Ответ

а) $$2y(3x^2+y^2)$$; б) $$2a(a^2+3b^2)$$; в) $$18(n^2+3)$$; г) $$2m(m^2+3)$$.