Упр.7.68 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

878 a) x3y3 — 1;
б) 8a3b3 + с8;
в) 1 — m3n3p3;
r) x3y3 + 8a3z3.

1. $$x^3y^3-1=(xy)^3-1^3$$
   Используем формулу разности кубов:
   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$
   Тогда
   $$x^3y^3-1=(xy-1)(x^2y^2+xy+1).$$
2. $$8a^3b^3+c^3=(2ab)^3+c^3$$
   Используем формулу суммы кубов:
   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$
   Получаем
   $$8a^3b^3+c^3=(2ab+c)(4a^2b^2-2abc+c^2).$$
3. $$1-m^3n^3p^3=1-(mnp)^3$$
   Применяем формулу разности кубов:
   $$1-(mnp)^3=(1-mnp)(1+mnp+m^2n^2p^2).$$
4. $$x^3y^3+8a^3z^3=(xy)^3+(2az)^3$$
   Используем формулу суммы кубов:
   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$
   Тогда
   $$x^3y^3+8a^3z^3=(xy+2az)(x^2y^2-2axyz+4a^2z^2).$$

Ответ

$$x^3y^3-1=(xy-1)(x^2y^2+xy+1)$$
$$8a^3b^3+c^3=(2ab+c)(4a^2b^2-2abc+c^2)$$
$$1-m^3n^3p^3=(1-mnp)(1+mnp+m^2n^2p^2)$$
$$x^3y^3+8a^3z^3=(xy+2az)(x^2y^2-2axyz+4a^2z^2)$$