Упр.7.67 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) (а — b)(a2 + ab + b2) + (а + b)(a2 — ab + b2);
б) (x + 2)(x2 — 2x + 4) — (x — 2)(x2 + 2x + 4);
в) y(y — 1 )(y + 1)- (y — 3)(y2 + 3y + 9);
г) x(x + 3)2 — (x + 2)(x2 — 2x + 4) — 2(x — 2)(3x + 2).

1. а) Используем формулы сокращённого умножения:

   $$ (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3, $$

   $$ (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3. $$

   Тогда

   $$ (a-b)(a^2+ab+b^2)+(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3-b^3+a^3+b^3=2a^3. $$

2. б)

   $$ (x+2)(x^2-2x+4)=x^3+8, $$

   $$ (x-2)(x^2+2x+4)=x^3-8. $$

   Следовательно,

   $$ (x+2)(x^2-2x+4)-(x-2)(x^2+2x+4)=x^3+8-(x^3-8)=16. $$

3. в)

   $$ y(y-1)(y+1)=y(y^2-1)=y^3-y, $$

   $$ (y-3)(y^2+3y+9)=y^3-27. $$

   Тогда

   $$ y(y-1)(y+1)-(y-3)(y^2+3y+9)=y^3-y-(y^3-27)=27-y. $$

4. г)

   $$ x(x+3)^2=x(x^2+6x+9)=x^3+6x^2+9x, $$

   $$ (x+2)(x^2-2x+4)=x^3+8, $$

   $$ 2(x-2)(3x+2)=2(3x^2-4x-4)=6x^2-8x-8. $$

   Подставим:

   $$ x(x+3)^2-(x+2)(x^2-2x+4)-2(x-2)(3x+2) $$

   $$ =x^3+6x^2+9x-(x^3+8)-(6x^2-8x-8)=17x. $$

Ответ

а) $$2a^3$$; б) $$16$$; в) $$27-y$$; г) $$17x$$.