Упр.7.67 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$(a-b)(a^2+ab+b^2)+(a+b)(a^2-ab+b^2);$$
   б) $$(x+2)(x^2-2x+4)-(x-2)(x^2+2x+4);$$
   в) $$y(y-1)(y+1)-(y-3)(y^2+3y+9);$$
   г) $$x(x+3)^2-(x+2)(x^2-2x+4)-2(x-2)(3x+2).$$

1. а) Используем формулы сокращённого умножения:

   $$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3,$$

   $$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3.$$

   Тогда

   $$(a-b)(a^2+ab+b^2)+(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3-b^3+a^3+b^3=2a^3.$$

2. б)

   $$(x+2)(x^2-2x+4)=x^3+8,$$

   $$(x-2)(x^2+2x+4)=x^3-8.$$

   Следовательно,

   $$(x+2)(x^2-2x+4)-(x-2)(x^2+2x+4)=x^3+8-(x^3-8)=16.$$

3. в)

   $$y(y-1)(y+1)=y(y^2-1)=y^3-y,$$

   $$(y-3)(y^2+3y+9)=y^3-27.$$

   Тогда

   $$y(y-1)(y+1)-(y-3)(y^2+3y+9)=y^3-y-(y^3-27)=27-y.$$

4. г)

   $$x(x+3)^2=x(x^2+6x+9)=x^3+6x^2+9x,$$

   $$(x+2)(x^2-2x+4)=x^3+8,$$

   $$2(x-2)(3x+2)=2(3x^2-4x-4)=6x^2-8x-8.$$

   Подставим:

   $$x(x+3)^2-(x+2)(x^2-2x+4)-2(x-2)(3x+2)$$

   $$=x^3+6x^2+9x-(x^3+8)-(6x^2-8x-8)=17x.$$

Ответ

а) $$2a^3$$; б) $$16$$; в) $$27-y$$; г) $$17x$$.