Упр.7.66 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: РАССУЖДАЕМ Составьте выражения, которые можно разложить на множители с помощью формул суммы кубов или разности кубов, и выполните эти преобразования. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 7-66 715

Используем формулы:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),$$

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

Тогда:

$$a^3-125b^3=a^3-(5b)^3=(a-5b)(a^2+5ab+25b^2),$$

$$27x^3-8y^3=(3x)^3-(2y)^3=(3x-2y)(9x^2+6xy+4y^2),$$

$$a^3+\frac{1}{27}b^3=a^3+\left(\frac{b}{3}\right)^3=\left(a+\frac{b}{3}\right)\left(a^2-\frac{ab}{3}+\frac{b^2}{9}\right),$$

$$64x^3+\frac{1}{64}y^3=(4x)^3+\left(\frac{y}{4}\right)^3=\left(4x+\frac{y}{4}\right)\left(16x^2-xy+\frac{y^2}{16}\right).$$

Ответ

$$a^3-125b^3=(a-5b)(a^2+5ab+25b^2)$$

$$27x^3-8y^3=(3x-2y)(9x^2+6xy+4y^2)$$

$$a^3+\frac{1}{27}b^3=\left(a+\frac{b}{3}\right)\left(a^2-\frac{ab}{3}+\frac{b^2}{9}\right)$$

$$64x^3+\frac{1}{64}y^3=\left(4x+\frac{y}{4}\right)\left(16x^2-xy+\frac{y^2}{16}\right)$$