Упр.7.63 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. 873. Разложите на множители:
   
   а) $$x^3+y^3$$;
   
   б) $$x^3+1$$;
   
   в) $$m^3+27$$;
   
   г) $$8+c^3$$;
   
   д) $$y^3+\frac{1}{8}$$;
   
   е) $$\frac{8}{27}+z^3$$.

Используем формулу суммы кубов:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

1. $$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2).$$

2. $$x^3+1=x^3+1^3=(x+1)(x^2-x+1).$$

3. $$m^3+27=m^3+3^3=(m+3)(m^2-3m+9).$$

4. $$8+c^3=2^3+c^3=(c+2)(c^2-2c+4).$$

5. $$y^3+\frac18=y^3+\left(\frac12\right)^3=\left(y+\frac12\right)\left(y^2-\frac12y+\frac14\right).$$

6. $$\frac{8}{27}+z^3=\left(\frac23\right)^3+z^3=\left(z+\frac23\right)\left(z^2-\frac23z+\frac49\right).$$

Ответ

а) $$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$$; б) $$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$$; в) $$m^3+27=(m+3)(m^2-3m+9)$$; г) $$8+c^3=(c+2)(c^2-2c+4)$$; д) $$y^3+\frac18=\left(y+\frac12\right)\left(y^2-\frac12y+\frac14\right)$$; е) $$\frac{8}{27}+z^3=\left(z+\frac23\right)\left(z^2-\frac23z+\frac49\right)$$.