Упр.7.62 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Выполните умножение, используя формулу суммы кубов или разности кубов: а) $$(m-1)(m^2+m+1)$$; б) $$(x+y)(x^2-xy+y^2)$$; в) $$(2a+2b)(4a^2-4ab+4b^2)$$; г) $$(2-y^2)(4+2y^2+y^4)$$.

Используем формулы:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),$$

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

1. $$\begin{aligned} (m-1)(m^2+m+1)&=m^3-1. \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned} (x+y)(x^2-xy+y^2)&=x^3+y^3. \end{aligned}$$

3. $$\begin{aligned} (2a+2b)(4a^2-4ab+4b^2)&=(2a)^3+(2b)^3\\ &=8a^3+8b^3. \end{aligned}$$

4. $$\begin{aligned} (2-y^2)(4+2y^2+y^4)&=2^3-(y^2)^3\\ &=8-y^6. \end{aligned}$$

Ответ

а) $$m^3-1$$; б) $$x^3+y^3$$; в) $$8a^3+8b^3$$; г) $$8-y^6$$.