Упр.7.58 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Используем формулы сокращённого умножения:

$$(x-y)(x+y)=x^2-y^2, \qquad (a-1)(a+1)=a^2-1.$$

1. $$(x-y)(x+y)(x^2+y^2)=(x^2-y^2)(x^2+y^2)=x^4-y^4.$$

2. $$(a-1)(a+1)(a^2+1)=(a^2-1)(a^2+1)=a^4-1.$$

3. $$(1-a)(1+a)(1+a^2)(1+a^4)=(1-a^2)(1+a^2)(1+a^4)$$

   $$=(1-a^4)(1+a^4)=1-a^8.$$

4. $$(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)=(x^4-1)(x^4+1)(x^8+1)$$

   $$=(x^8-1)(x^8+1)=x^{16}-1.$$

Ответ

а) $$x^4-y^4$$; б) $$a^4-1$$; в) $$1-a^8$$; г) $$x^{16}-1$$.