Упр.7.56 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Возьмите любые три последовательных натуральных числа и убедитесь в том, что произведение крайних из них равно квадрату среднего, уменьшенному на единицу. Докажите это утверждение. (Обозначьте среднее число буквой n.) *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 7-56 715

Пусть три последовательных натуральных числа имеют вид $$n-1,\; n,\; n+1.$$

Тогда произведение крайних чисел равно

$$ (n-1)(n+1)=n^2-1. $$

Значит, произведение крайних из трёх последовательных натуральных чисел действительно равно квадрату среднего, уменьшенному на единицу.

Ответ

$$ (n-1)(n+1)=n^2-1. $$