Упр.7.56 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Возьмите любые три последовательных натуральных числа и убедитесь в том, что произведение крайних из них равно квадрату среднего, уменьшенному на единицу. Докажите это утверждение. (Обозначьте среднее число буквой n.)

Пусть три последовательных натуральных числа имеют вид $$n-1,\; n,\; n+1.$$

Тогда произведение крайних чисел равно

$$(n-1)(n+1)=n^2-1.$$

Значит, произведение крайних из трёх последовательных натуральных чисел действительно равно квадрату среднего, уменьшенному на единицу.

Ответ

$$(n-1)(n+1)=n^2-1.$$