Упр.7.54 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) (а + b) + (а2 — b2);
б) (х — у) + (х2 — у2);
в) (b + с) — (b2 — с2);
г) (2 — х) — (4 — х2);
д) (у — 1)2 — (у2 — 1);
е) (а2 — 4) + (а — 2)2.

Используем формулу разности квадратов: $$x^2-y^2=(x-y)(x+y).$$

1. $$\begin{aligned} (a+b)+(a^2-b^2) &= (a+b)+(a-b)(a+b) \\ &= (a+b)(1+a-b). \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned} (x-y)+(x^2-y^2) &= (x-y)+(x-y)(x+y) \\ &= (x-y)(1+x+y). \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} (b+c)-(b^2-c^2) &= (b+c)-(b-c)(b+c) \\ &= (b+c)(1-b+c). \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} (2-x)-(4-x^2) &= (2-x)-(2-x)(2+x) \\ &= (2-x)(1-2-x) \\ &= (2-x)(-1-x) \\ &= -(2-x)(1+x). \end{aligned}$$
5. $$\begin{aligned} (y-1)^2-(y^2-1) &= (y-1)(y-1)-(y-1)(y+1) \\ &= (y-1)\bigl((y-1)-(y+1)\bigr) \\ &= -2(y-1). \end{aligned}$$
6. $$\begin{aligned} (a^2-4)+(a-2)^2 &= (a-2)(a+2)+(a-2)(a-2) \\ &= (a-2)(a+2+a-2) \\ &= 2a(a-2). \end{aligned}$$

Ответ

а) $$(a+b)(1+a-b)$$; б) $$(x-y)(1+x+y)$$; в) $$(b+c)(1-b+c)$$; г) $$-(2-x)(1+x)$$; д) $$-2(y-1)$$; е) $$2a(a-2)$$.