Упр.7.53 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) (k + m)2 — n2;
б) (р — n)2 — 1;
в) (х — у)2 — 1;
г) (x + у)2 — (х — у)2;
д) (х — 1)2 — (х + 1)2;
е) (а — 2b)2 — (2а — b)2.

Используем формулу разности квадратов:

$$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$

1. $$ (k+m)^2-n^2=((k+m)-n)((k+m)+n)=(k+m-n)(k+m+n). $$

2. $$ (p-n)^2-1=((p-n)-1)((p-n)+1)=(p-n-1)(p-n+1). $$

3. $$ (x-y)^2-1=((x-y)-1)((x-y)+1)=(x-y-1)(x-y+1). $$

4. $$ (x+y)^2-(x-y)^2=((x+y)-(x-y))((x+y)+(x-y))=2y\cdot 2x=4xy. $$

5. $$ (x-1)^2-(x+1)^2=((x-1)-(x+1))((x-1)+(x+1))=-2\cdot 2x=-4x. $$

6. $$ (a-2b)^2-(2a-b)^2=((a-2b)-(2a-b))((a-2b)+(2a-b)) $$

   $$ =(-a-b)(3a-3b)=-3(a+b)(a-b)=-3(a^2-b^2). $$

Ответ

а) $$(k+m-n)(k+m+n)$$; б) $$(p-n-1)(p-n+1)$$; в) $$(x-y-1)(x-y+1)$$; г) $$4xy$$; д) $$-4x$$; е) $$-3(a^2-b^2)$$.