Упр.7.44 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) (a+b)/(a2-b2);
б) (x-y)/(x2-y2);
в) (a2-1)/(ab-b);
г) (ab-3a)/(b2-9);
д) (x2-y2)/(x2+2xy+y2);
е) (a2-2ab+b2)/(a2-b2).

Разложим знаменатели и числители на множители и сократим общие множители.

1. $$\frac{a+b}{a^2-b^2}=\frac{a+b}{(a-b)(a+b)}=\frac{1}{a-b}$$

2. $$\frac{x-y}{x^2-y^2}=\frac{x-y}{(x-y)(x+y)}=\frac{1}{x+y}$$

3. $$\frac{a^2-1}{ab-b}=\frac{(a-1)(a+1)}{b(a-1)}=\frac{a+1}{b}$$

4. $$\frac{ab-3a}{b^2-9}=\frac{a(b-3)}{(b-3)(b+3)}=\frac{a}{b+3}$$

5. $$\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)^2}=\frac{x-y}{x+y}$$

6. $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-b^2}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}$$

Ответ

а) $$\frac{1}{a-b}$$; б) $$\frac{1}{x+y}$$; в) $$\frac{a+1}{b}$$; г) $$\frac{a}{b+3}$$; д) $$\frac{x-y}{x+y}$$; е) $$\frac{a-b}{a+b}$$.