Упр.7.43 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

б) Укажите 10 делителей числа, равного 97^2 — 43^2.

а) Используем формулу разности квадратов:

$$35^2-11^2=(35-11)(35+11)=24\cdot 46.$$

Проверим делимость:

• на $$2$$ — да, так как оба множителя $$24$$ и $$46$$ делятся на $$2$$;
• на $$3$$ — да, так как $$24$$ делится на $$3$$;
• на $$4$$ — да, так как $$24$$ делится на $$4$$;
• на $$5$$ — нет, так как ни $$24$$, ни $$46$$ не делятся на $$5$$;
• на $$6$$ — да, так как $$24$$ делится на $$6$$;
• на $$12$$ — да, так как $$24$$ делится на $$12$$;
• на $$22$$ — нет, так как ни $$24$$, ни $$46$$ не делятся на $$22$$;
• на $$23$$ — да, так как $$46$$ делится на $$23$$;
• на $$24$$ — да, так как $$24$$ делится на $$24$$.

б) Аналогично:

$$97^2-43^2=(97-43)(97+43)=54\cdot 140.$$

Укажем 10 делителей числа $$54\cdot 140$$:

$$2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 20,\ 27,\ 54,\ 70,\ 140.$$

Ответ

а) Делится на $$2, 3, 4, 6, 12, 23, 24$$; не делится на $$5$$ и $$22$$.
б) Например: $$2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 20,\ 27,\ 54,\ 70,\ 140$$.