Упр.7.35 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. а) $$xy(x-y)-xz(y-z)-xz(x-y)+yz(y-z)$$; б) $$(a-x)(x-y)(y+x+a)-(y-x)(x-a)(y-x-a)$$.

а)

$$xy(x-y)-xz(y-z)-xz(x-y)+yz(y-z)$$
$$=(x-y)(xy-xz)+(y-z)(yz-xz)$$
$$=x(x-y)(y-z)+z(y-z)(y-x)$$
$$=x(x-y)(y-z)-z(y-z)(x-y)$$
$$=(x-y)(y-z)(x-z).$$

б)

$$(a-x)(x-y)(y+x+a)-(y-x)(x-a)(y-x-a)$$
$$=(a-x)(x-y)(y+x+a)-(x-y)(a-x)(y-x-a)$$
$$=(a-x)(x-y)\bigl((y+x+a)-(y-x-a)\bigr)$$
$$=(a-x)(x-y)(2x+2a)$$
$$=2(a-x)(x-y)(a+x).$$

Ответ

а) $$(x-y)(y-z)(x-z)$$;
б) $$2(a-x)(x-y)(a+x)$$.