Упр.7.34 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

844 а) ax — а + bx — b + сх — с;
б) ах + bx — ay — by + az + bz;
в) ах — bx — х + ay — by — у;
г) 2а2 — а + 2ab — b — 2ас + с;
д) а5 — а4b + а2b2 — а2b3 + аb4 — b5;
е) рх2 + qx + q2y + pqxy + p2qx + pq2.
Подсказка. Можно группировать как по два, так и по три слагаемых.

1. $$ax-a+bx-b+cx-c=a(x-1)+b(x-1)+c(x-1)=(x-1)(a+b+c).$$
2. $$ax+bx-ay-by+az+bz=x(a+b)-y(a+b)+z(a+b)=(a+b)(x-y+z).$$
3. $$ax-bx-x+ay-by-y=x(a-b-1)+y(a-b-1)=(a-b-1)(x+y).$$
4. $$2a^2-a+2ab-b-2ac+c=2a(a+b-c)-(a+b-c)=(a+b-c)(2a-1).$$
5. $$a^5-a^4b+a^3b^2-a^2b^3+ab^4-b^5=a^3(a^2-ab+b^2)-b^3(a^2-ab+b^2)$$
   $$=(a^2-ab+b^2)(a^3-b^3).$$
6. $$px^2+qx+q^2y+pqxy+p^2qx+pq^2=x(px+q)+qy(q+px)+pq(px+q)$$
   $$=(px+q)(x+qy+pq).$$

Ответ

а) $$ (x-1)(a+b+c) $$;
б) $$ (a+b)(x-y+z) $$;
в) $$ (a-b-1)(x+y) $$;
г) $$ (a+b-c)(2a-1) $$;
д) $$ (a^2-ab+b^2)(a^3-b^3) $$;
е) $$ (px+q)(x+qy+pq) $$.