Упр.7.24 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Выполните вычисления для $$x = 1{,}2$$ в многочлене $$4{,}5x^3 — 7x^2 + 2x — 2{,}5$$. Используя рассмотренный способ, найдите значение выражения: а) $$6{,}5x^3 — 5x^2 + 4x — 7$$ при $$x = 0{,}8$$; б) $$0{,}5x^4 — 3x^3 + 5{,}2x — 2$$ при $$x = 5$$.

Вычислим значение многочлена удобным способом, последовательно вынося $$x$$ за скобки.

$$4,5x^3-7x^2+2x-2,5=((4,5x-7)x+2)x-2,5$$

При $$x=1,2$$ получаем:

$$((4,5\cdot 1,2-7)\cdot 1,2+2)\cdot 1,2-2,5$$

$$=(5,4-7)\cdot 1,2+2)\cdot 1,2-2,5$$

$$=(-1,6\cdot 1,2+2)\cdot 1,2-2,5$$

$$=(-1,92+2)\cdot 1,2-2,5$$

$$=0,08\cdot 1,2-2,5=0,096-2,5=-2,404$$

а) При $$x=0,8$$:

$$6,5x^3-5x^2+4x-7=x(6,5x^2-5x+4)-7$$

$$=x((6,5x-5)x+4)-7$$

$$=0,8\cdot((6,5\cdot 0,8-5)\cdot 0,8+4)-7$$

$$=0,8\cdot((5,2-5)\cdot 0,8+4)-7$$

$$=0,8\cdot(0,2\cdot 0,8+4)-7$$

$$=0,8\cdot(0,16+4)-7$$

$$=0,8\cdot 4,16-7=3,328-7=-3,672$$

б) При $$x=5$$:

$$0,5x^4-3x^3+5,2x-2=(0,5x^3-3x^2+5,2)x-2$$

$$=((0,5x-3)x+5,2)x-2$$

$$=((0,5\cdot 5-3)\cdot 5^2+5,2)\cdot 5-2$$

$$=((2,5-3)\cdot 25+5,2)\cdot 5-2$$

$$=(-0,5\cdot 25+5,2)\cdot 5-2$$

$$=(-12,5+5,2)\cdot 5-2=-7,3\cdot 5-2=-36,5-2=-38,5$$

Ответ

$$-2,404;\ -3,672;\ -38,5$$