Упр.7.24 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

4,5×3 — 7х2 + 2х — 2,5,
этот многочлен удобно представить в таком виде:
4,5×3 — 7х2 + 2х — 2,5 = (4,5c2 — 7х + 2)х — 2,5 = ((4,5c — 7)х + 2)х — 2,5.
Выполните вычисления для x = 1,2.
Используя рассмотренный способ, найдите значение выражения:
а) 6,5×3 — 5×2 + 4х — 7 при x = 0,8;
б) 0,5×4 — 3×3 + 5,2x — 2 при x = 5.

Вычислим значение многочлена удобным способом, последовательно вынося $x$ за скобки.

$$4,5x^3-7x^2+2x-2,5=((4,5x-7)x+2)x-2,5$$

При $x=1,2$ получаем:

$$((4,5\cdot 1,2-7)\cdot 1,2+2)\cdot 1,2-2,5$$

$$=(5,4-7)\cdot 1,2+2)\cdot 1,2-2,5$$

$$=(-1,6\cdot 1,2+2)\cdot 1,2-2,5$$

$$=(-1,92+2)\cdot 1,2-2,5$$

$$=0,08\cdot 1,2-2,5=0,096-2,5=-2,404$$

а) При $x=0,8$:

$$6,5x^3-5x^2+4x-7=x(6,5x^2-5x+4)-7$$

$$=x((6,5x-5)x+4)-7$$

$$=0,8\cdot((6,5\cdot 0,8-5)\cdot 0,8+4)-7$$

$$=0,8\cdot((5,2-5)\cdot 0,8+4)-7$$

$$=0,8\cdot(0,2\cdot 0,8+4)-7$$

$$=0,8\cdot(0,16+4)-7$$

$$=0,8\cdot 4,16-7=3,328-7=-3,672$$

б) При $x=5$:

$$0,5x^4-3x^3+5,2x-2=(0,5x^3-3x^2+5,2)x-2$$

$$=((0,5x-3)x+5,2)x-2$$

$$=((0,5\cdot 5-3)\cdot 5^2+5,2)\cdot 5-2$$

$$=((2,5-3)\cdot 25+5,2)\cdot 5-2$$

$$=(-0,5\cdot 25+5,2)\cdot 5-2$$

$$=(-12,5+5,2)\cdot 5-2=-7,3\cdot 5-2=-36,5-2=-38,5$$

Ответ

$$-2,404;\ -3,672;\ -38,5$$