Упр.7.21 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

б) (а + b)2 — (а + b)(а — b);
в) х(х — у)2 — у(у — х)2;
г) (х — у) + х(у — х);
д) n(m — n)2 — (n — m)3;
е) а(а — с)2 — с(а — с)(с — а).

1. а) $$2(x-y)+(x-y)^2=2(x-y)+(x-y)(x-y)$$

   Вынесем общий множитель $$x-y$$:

   $$2(x-y)+(x-y)^2=(x-y)(2+x-y).$$

2. б) $$ (a+b)^2-(a+b)(a-b)=(a+b)\bigl((a+b)-(a-b)\bigr) $$

   $$=(a+b)(a+b-a+b)=(a+b)\cdot 2b.$$

3. в) $$x(x-y)^2-y(y-x)^2$$

   Так как $$y-x=-(x-y)$$, то $$ (y-x)^2=(x-y)^2 $$.

   Тогда

   $$x(x-y)^2-y(y-x)^2=x(x-y)^2-y(x-y)^2=(x-y)^2(x-y)=(x-y)^3.$$

4. г) $$ (x-y)+x(y-x) $$

   Поскольку $$y-x=-(x-y)$$, получаем:

   $$ (x-y)+x(y-x)=(x-y)-x(x-y)=(x-y)(1-x). $$

5. д) $$n(m-n)^2-(n-m)^3$$

   Так как $$n-m=-(m-n)$$, то $$ (n-m)^3=-(m-n)^3 $$.

   Тогда

   $$n(m-n)^2-(n-m)^3=n(m-n)^2+(m-n)^3$$

   $$=(m-n)^2\bigl(n+(m-n)\bigr)=(m-n)^2\cdot m=m(m-n)^2.$$

6. е) $$a(a-c)^2-c(a-c)(c-a)$$

   Так как $$c-a=-(a-c)$$, то

   $$-c(a-c)(c-a)=+c(a-c)^2.$$

   Следовательно,

   $$a(a-c)^2-c(a-c)(c-a)=a(a-c)^2+c(a-c)^2=(a-c)^2(a+c).$$

Ответ

а) $$(x-y)(2+x-y)$$; б) $$2b(a+b)$$; в) $$(x-y)^3$$; г) $$(x-y)(1-x)$$; д) $$m(m-n)^2$$; е) $$(a-c)^2(a+c)$$.