Упр.7.17 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

827. Найдите значение выражения: а) $$\frac{5\cdot 4^{26}-21\cdot 4^{26}}{2^{50}}$$; б) $$\frac{3^{51}-4\cdot 3^{50}}{9^{26}}$$.

1. а) Упростим выражение:

   $$\frac{5\cdot 4^{26}-21\cdot 4^{26}}{2^{50}}=\frac{4^{26}(5-21)}{2^{50}}=\frac{4^{26}\cdot(-16)}{2^{50}}.$$

   Так как $$4^{26}=(2^2)^{26}=2^{52},$$ получаем:

   $$\frac{2^{52}\cdot(-16)}{2^{50}}=\frac{2^{52}\cdot(-2^4)}{2^{50}}=-2^{6}=-64.$$

2. б) Упростим выражение:

   $$\frac{3^{51}-4\cdot 3^{50}}{9^{26}}=\frac{3^{50}(3-4)}{9^{26}}=\frac{-3^{50}}{9^{26}}.$$

   Так как $$9^{26}=(3^2)^{26}=3^{52},$$ то

   $$\frac{-3^{50}}{3^{52}}=-\frac{1}{3^2}=-\frac{1}{9}.$$

Ответ

а) $$-64$$; б) $$-\frac{1}{9}$$.