Упр.7.106 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) а5 — b5 = (а — b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4);
б) a5 + b5 = (a + b)(a4 — a3b + a2b2 — ab3 + b4).

а) Раскроем скобки:

$$ (a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4) $$
$$ = a^5+a^4b+a^3b^2+a^2b^3+ab^4-a^4b-a^3b^2-a^2b^3-ab^4-b^5 $$
$$ = a^5-b^5. $$
Значит,
$$ a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4). $$

Можно проверить и по формуле разложения:

$$ a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4). $$

б) Аналогично раскроем скобки:

$$ (a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4) $$
$$ = a^5-a^4b+a^3b^2-a^2b^3+ab^4+a^4b-a^3b^2+a^2b^3-ab^4+b^5 $$
$$ = a^5+b^5. $$
Следовательно,
$$ a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4). $$

Или, наоборот, можно сгруппировать слагаемые:

$$ a^5+b^5=a^5+a^4b-a^4b-a^3b^2+a^3b^2-a^2b^3+a^2b^3-ab^4+ab^4+b^5 $$
$$ = a^4(a+b)-a^3b(a+b)+a^2b^2(a+b)-ab^3(a+b)+b^4(a+b) $$
$$ = (a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4). $$

Ответ

$$ a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4), $$
$$ a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4). $$