Упр.7.105 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Решите уравнение x4 + 4×2 -5 = 0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 7-105 715

$$x^4+4x^2-5=0$$

Сделаем замену: $$x^2=t$$. Тогда получаем квадратное уравнение:

$$t^2+4t-5=0$$

Разложим на множители:

$$t^2+4t-5=(t-1)(t+5)=0$$

Отсюда:

$$t=1 \text{ или } t=-5$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$$

$$x^2=-5$$ — корней нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ

$$x=\pm 1$$