Упр.7.104 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

б) n8 + n4 + 1.

а) Преобразуем выражение, выделяя полный квадрат:

$$n^4+n^2+1=n^4+2n^2-n^2+1=(n^2+1)^2-n^2.$$

Разность квадратов:

$$ (n^2+1)^2-n^2=(n^2+1-n)(n^2+1+n). $$

Итак,

$$n^4+n^2+1=(n^2-n+1)(n^2+n+1).$$

б) Аналогично:

$$n^8+n^4+1=n^8+2n^4-n^4+1=(n^4+1)^2-n^4.$$

Разложим как разность квадратов:

$$ (n^4+1)^2-n^4=(n^4+1-n^2)(n^4+1+n^2). $$

Теперь преобразуем второй множитель:

$$n^4+1+n^2=(n^2+1)^2-n^2=(n^2+1-n)(n^2+1+n).$$

Следовательно,

$$n^8+n^4+1=(n^4-n^2+1)(n^2-n+1)(n^2+n+1).$$

Ответ

а) $$n^4+n^2+1=(n^2-n+1)(n^2+n+1);$$

б) $$n^8+n^4+1=(n^4-n^2+1)(n^2-n+1)(n^2+n+1).$$