Упр.7.103 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

913 а) а3 — 5а2 + 9а — 5;
б) x4 + 4х2у2 — 5y4.

1. а) $$a^3-5a^2+9a-5=a^3-5a^2+10a-a-5$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$=(a^3-a)-(5a^2-10a+5)=a(a^2-1)-5(a^2-2a+1)$$

   $$=a(a-1)(a+1)-5(a-1)^2=(a-1)\bigl(a(a+1)-5(a-1)\bigr)$$

   $$=(a-1)(a^2+a-5a+5)=(a-1)(a^2-4a+5).$$

2. б) $$x^4+4x^2y^2-5y^4=x^4+4x^2y^2+4y^4-9y^4$$

   $$=(x^2+2y^2)^2-(3y^2)^2$$

   $$=(x^2+2y^2-3y^2)(x^2+2y^2+3y^2)$$

   $$=(x^2-y^2)(x^2+5y^2)=(x-y)(x+y)(x^2+5y^2).$$

Ответ

а) $$\left(a-1\right)\left(a^2-4a+5\right);$$ б) $$\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+5y^2\right).$$