Упр.7.102 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Решите уравнение относительно $$x$$:

а) $$x^2-m^2=0$$; б) $$a^2-x^2=0$$; в) $$(x+4-a)(x+4+a)=0$$; г) $$25-(x-b)^2=0$$.

1. $$x^2-m^2=0$$

   Разложим на множители по формуле разности квадратов:

   $$\left(x-m\right)\left(x+m\right)=0$$

   Тогда

   $$x=m \quad \text{или} \quad x=-m$$

2. $$a^2-x^2=0$$

   Разложим на множители:

   $$\left(a-x\right)\left(a+x\right)=0$$

   Следовательно,

   $$x=a \quad \text{или} \quad x=-a$$

3. $$\left(x+4-a\right)\left(x+4+a\right)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x+4-a=0 \quad \text{или} \quad x+4+a=0$$

   Отсюда

   $$x=a-4 \quad \text{или} \quad x=-4-a$$

4. $$25-\left(x-b\right)^2=0$$

   Перенесём квадрат в правую часть:

   $$\left(x-b\right)^2=25$$

   Тогда

   $$x-b=5 \quad \text{или} \quad x-b=-5$$

   Следовательно,

   $$x=b+5 \quad \text{или} \quad x=b-5$$

Ответ

а) $$x=\pm m$$; б) $$x=\pm a$$; в) $$x=a-4,\; x=-4-a$$; г) $$x=b+5,\; x=b-5$$.