Упр.7.101 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение, воспользовавшись разобранным способом:
   а) $$\left(\frac{1}{x}-\frac{2}{7}\right)\left(\frac{5}{8}-\frac{1}{x}\right)=0$$;
   б) $$\left(\frac{3}{4}+\frac{2}{x}\right)\left(\frac{4}{3}-\frac{4}{x}\right)=0$$;
   в) $$\left(\frac{5}{x}+3\right)\left(\frac{2}{x}+2\right)=0$$;
   г) $$\left(\frac{3}{2x}-\frac{1}{6}\right)\left(\frac{2}{3x}-\frac{2}{9}\right)=0$$.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Решаем каждое уравнение отдельно.

1. а)

   $$\left(\frac{1}{x}-\frac{2}{7}\right)\left(\frac{5}{8}-\frac{1}{x}\right)=0$$

   $$\frac{1}{x}-\frac{2}{7}=0 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{x}=\frac{2}{7} \quad \Rightarrow \quad x=\frac{7}{2}$$

   $$\frac{5}{8}-\frac{1}{x}=0 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{x}=\frac{5}{8} \quad \Rightarrow \quad x=\frac{8}{5}$$

2. б)

   $$\left(\frac{3}{4}+\frac{2}{x}\right)\left(\frac{4}{3}-\frac{4}{x}\right)=0$$

   $$\frac{3}{4}+\frac{2}{x}=0 \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{x}=-\frac{3}{4} \quad \Rightarrow \quad 8=-3x \quad \Rightarrow \quad x=-\frac{8}{3}$$

   $$\frac{4}{3}-\frac{4}{x}=0 \quad \Rightarrow \quad \frac{4}{3}=\frac{4}{x} \quad \Rightarrow \quad x=3$$

3. в)

   $$\left(\frac{5}{x}+3\right)\left(\frac{2}{x}+2\right)=0$$

   $$\frac{5}{x}+3=0 \quad \Rightarrow \quad \frac{5}{x}=-3 \quad \Rightarrow \quad x=-\frac{5}{3}$$

   $$\frac{2}{x}+2=0 \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{x}=-2 \quad \Rightarrow \quad x=-1$$

4. г)

   $$\left(\frac{3}{2x}-\frac{1}{6}\right)\left(\frac{2}{3x}-\frac{2}{9}\right)=0$$

   $$\frac{3}{2x}-\frac{1}{6}=0 \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{2x}=\frac{1}{6} \quad \Rightarrow \quad 18=2x \quad \Rightarrow \quad x=9$$

   $$\frac{2}{3x}-\frac{2}{9}=0 \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{3x}=\frac{2}{9} \quad \Rightarrow \quad 18=6x \quad \Rightarrow \quad x=3$$

Ответ

а) $$x=\frac{8}{5},\ \frac{7}{2}$$; б) $$x=-\frac{8}{3},\ 3$$; в) $$x=-\frac{5}{3},\ -1$$; г) $$x=3,\ 9$$.