Упр.66(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)
- У Ивана есть $$100$$ рублей и две возможности увеличивать эту сумму: или еженедельно добавлять к ней $$100$$ рублей, или еженедельно увеличивать её в $$1{,}4$$ раза. Продолжите заполнение таблицы, в которой приводятся расчёты накопленной суммы при первом и втором способах накопления. При необходимости используйте калькулятор.
Количество недель $$1$$ $$2$$ $$3$$ $$4$$ $$5$$ $$6$$ … Накопленная сумма (в рублях), I способ … … … … … … … Накопленная сумма (в рублях), II способ … … … … … … … Какой из этих способов выгоднее, если Иван планирует копить деньги в течение $$4$$ недель? $$6$$ недель? Какую сумму он мог бы накопить за полгода в первом и во втором случаях? Считайте, что в месяце четыре недели.
При I способе каждую неделю к сумме прибавляют по $$100$$ рублей, значит через $$n$$ недель будет:
$$100+100n$$
Тогда:
$$100+1\cdot 100=200$$
$$100+2\cdot 100=300$$
$$100+3\cdot 100=400$$
$$100+4\cdot 100=500$$
$$100+5\cdot 100=600$$
$$100+6\cdot 100=700$$
$$100+24\cdot 100=2500$$
При II способе сумма каждую неделю увеличивается в $$1{,}4$$ раза, значит через $$n$$ недель будет:
$$100\cdot 1{,}4^n$$
Тогда:
$$100\cdot 1{,}4=140$$
$$100\cdot 1{,}4^2=196$$
$$100\cdot 1{,}4^3=274{,}4$$
$$100\cdot 1{,}4^4=384{,}16$$
$$100\cdot 1{,}4^5=537{,}824$$
$$100\cdot 1{,}4^6=752{,}9536$$
$$100\cdot 1{,}4^{24}\approx 321420$$
Сравним способы:
- через $$4$$ недели: $$500>384{,}16$$, выгоднее первый способ;
- через $$6$$ недель: $$700<752{,}9536$$, выгоднее второй способ.
За полгода, то есть за $$24$$ недели, можно накопить:
- по первому способу — $$2500$$ руб.;
- по второму способу — примерно $$321420$$ руб.
Ответ
$$1$$) $$200,\ 300,\ 400,\ 500,\ 600,\ 700;\quad 140,\ 196,\ 274{,}4,\ 384{,}16,\ 537{,}824,\ 752{,}9536.$$
$$2$$) Через $$4$$ недели выгоднее первый способ, через $$6$$ недель — второй.
$$3$$) За полгода: $$2500$$ руб. и примерно $$321420$$ руб.
