Упр.631(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

631 Игральный кубик подбрасывают 5 раз и каждый раз записывают число выпавших очков. Результатом эксперимента является последовательность из пяти цифр.
а) Каково число возможных результатов эксперимента?
б) Сколько существует результатов эксперимента, в которых ни разу не встречается шестёрка?
в) Сколько существует результатов эксперимента, в которых хотя бы раз встречается шестёрка?

а) При каждом подбрасывании кубика возможны $$6$$ исходов. Подбрасываний $$5$$, значит, число всех результатов равно

$$6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^5.$$

б) Если шестёрка ни разу не встречается, то в каждом из пяти бросков остаётся по $$5$$ вариантов. Тогда

$$5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^5.$$

в) Если шестёрка встречается хотя бы один раз, то это все возможные результаты без тех, где шестёрка не выпала ни разу:

$$6^5 — 5^5.$$

Ответ

а) $$6^5$$; б) $$5^5$$; в) $$6^5 — 5^5$$.