Упр.630(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Практическая ситуация Тест по математике для 7 класса содержит 10 заданий, в которых из четырёх предложенных ответов нужно выбрать один верный. Допустим, что кто-либо из семиклассников, ничего не зная, будет просто наугад отмечать один из ответов. Сколько вариантов выбора ответов у него существует? Сколько вариантов выбора ответов наугад существует для теста, в котором n заданий и для каждого задания предлагается 3 ответа? n заданий и для каждого задания предлагается m ответов?

Подробный ответ

1) В каждом из 10 заданий нужно выбрать один ответ из 4. Значит, число всех вариантов равно

$$4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^{10}.$$

2) Если в тесте $n$ заданий и для каждого предлагается 3 ответа, то число вариантов выбора равно

$$3 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 3 = 3^n.$$

3) Если в тесте $n$ заданий и для каждого предлагается $m$ ответов, то число вариантов равно

$$m \cdot m \cdot \ldots \cdot m = m^n.$$