Упр.628(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

а) Ира должна выступить первой;
б) Ира должна выступить первой, а Зоя последней;
в) Ира и Зоя должны выступать одна за другой;
г) Ира должна выступать первой или второй?

1. Если Ира выступает первой, то остальные 5 гимнасток можно расположить любым способом:

   $$5! = 120.$$

2. Если Ира первая, а Зоя последняя, то оставшиеся 4 гимнастки можно расположить любым способом:

   $$4! = 24.$$

3. Если Ира и Зоя должны выступать одна за другой, то считаем их как одну пару. Тогда вместе с остальными 4 гимнастками получаем 5 объектов, которые можно расположить:

   $$5! = 120.$$

   Внутри пары Ира и Зоя могут меняться местами, значит, ещё:

   $$2$$

   Итого:

   $$5! \cdot 2 = 120 \cdot 2 = 240.$$

4. Если Ира выступает первой или второй, то для каждого случая остальные 5 гимнасток можно расположить:

   $$5! = 120.$$

   Таких случаев 2, значит:

   $$2 \cdot 5! = 2 \cdot 120 = 240.$$

Ответ

а) $$120$$; б) $$24$$; в) $$240$$; г) $$240$$.