Упр.627(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр $$1, 2, 4, 5, 6, 8$$, используя в числе каждую цифру только один раз? Сколько среди них чётных чисел и сколько нечётных?

Из цифр $$1,2,4,5,6,8$$ нужно составить шестизначные числа без повторений. Так как цифр ровно 6, каждое число получается перестановкой этих цифр:

$$6! = 720.$$

Чётное число должно оканчиваться на чётную цифру. Среди данных цифр чётные: $$2,4,6,8$$ — всего 4 варианта для последней цифры.

Оставшиеся 5 цифр можно переставить $$5!$$ способами:

$$4 \cdot 5! = 4 \cdot 120 = 480.$$

Нечётных чисел будет:

$$720 — 480 = 240.$$

Ответ

Всего можно составить $$720$$ чисел, из них $$480$$ чётных и $$240$$ нечётных.