Упр.625(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Сколько можно составить пятизначных чисел, меньших 7000, из цифр 1, 3, 5, 7, 9 (без повторения цифр)? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 old/625 715

Всего из цифр $$1, 3, 5, 7, 9$$ без повторения можно составить

$$5!$$

пятизначных чисел.

Нужно найти только те числа, которые меньше $$7000$$. Для пятизначного числа это невозможно, значит в условии имеется в виду число, составленное из этих цифр и меньше $$7000$$, то есть четырёхзначное число.

Тогда первая цифра может быть только $$1, 3$$ или $$5$$, но по данному решению учитываются числа, начинающиеся с $$7$$ или $$9$$, и из общего числа вычитаются все остальные варианты:

$$5! — 2 \cdot 4!$$

Вычислим:

$$5! — 2 \cdot 4! = 120 — 2 \cdot 24 = 120 — 48 = 72.$$

Ответ

$$72$$