Упр.624(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Мальчикам одной школы дали список из пяти известных футболистов: Андрей Аршавин, Динияр Билялетдинов, Алан Дзагоев, Юрий Жирков, Александр Кержаков. Каждый из мальчиков должен был присвоить футболистам места с первого по пятое в соответствии со своими симпатиями. Можно ли утверждать, что среди списков, полученных в результате такого опроса, будут одинаковые, если в школе учится 128 мальчиков? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 old/624 715

Число возможных списков равно числу перестановок пяти футболистов:

$$5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120.$$

То есть всего может получиться 120 различных вариантов списка.

Так как в школе учится 128 мальчиков, а $$128 > 120,$$ то по принципу Дирихле среди полученных списков обязательно найдутся одинаковые.

Ответ

Можно.