Упр.622(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Практическая ситуация

Решите задачу, представив данные с помощью степени числа 10. (При вычислениях используйте калькулятор.)

а) Ростовская область занимает территорию в $$100{,}8\ \text{тыс. км}^2$$, а её население составляет $$4{,}1\ \text{млн}$$ человек. Какова плотность населения Ростовской области (число человек на $$1\ \text{км}^2$$)?

б) Радиус Земли приближённо равен $$6{,}37\ \text{тыс. км}$$. Вычислите площадь её поверхности (в млн кв. км) по формуле площади поверхности сферы $$S=4\pi R^2$$, где $$R$$ — радиус сферы, $$\pi=3{,}14$$.

Подробный ответ

а) Плотность населения найдём как отношение численности населения к площади территории:

$$\frac{4{,}1\cdot 10^6}{100{,}8\cdot 10^3}=\frac{4{,}1\cdot 10^3}{100{,}8}=\frac{4100}{100{,}8}\approx 40{,}7.$$

Округляя, получаем примерно $$41$$ человек на $$1\ \text{км}^2$$.

б) Площадь поверхности сферы:

$$S=4\pi R^2.$$

Подставим $$R=6{,}37\cdot 10^3\ \text{км}$$ и $$\pi=3{,}14$$:

$$S=4\cdot 3{,}14\cdot (6{,}37\cdot 10^3)^2$$

$$S=12{,}56\cdot 6{,}37^2\cdot 10^6$$

$$S=12{,}56\cdot 40{,}5769\cdot 10^6\approx 509{,}9\cdot 10^6\ \text{км}^2.$$

Значит, площадь поверхности Земли примерно $$510\cdot 10^6\ \text{км}^2=510\ \text{млн км}^2.$$