Упр.620(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Какое выражение надо подставить вместо а, чтобы полученное равенство было верным:

а) $$a^2=x^{20}$$;

б) $$a^5=-x^{15}$$;

в) $$x^{11}=a^3\cdot x^5$$;

г) $$(-x)^3(-x)^6=a^3$$?

1. а) $$a^2=x^{20}$$

   Представим правую часть как квадрат:

   $$x^{20}=(x^{10})^2$$

   Тогда можно взять:

   $$a=x^{10}$$

2. б) $$a^5=-x^{15}$$

   Представим правую часть как пятую степень:

   $$-x^{15}=(-x^3)^5$$

   Значит,

   $$a=-x^3$$

3. в) $$x^{11}=a^3\cdot x^5$$

   Разделим обе части на $$x^5$$:

   $$a^3=x^{11}:x^5=x^6$$

   Представим $$x^6$$ как куб:

   $$x^6=(x^2)^3$$

   Тогда

   $$a=x^2$$

4. г) $$(-x)^3(-x)^6=a^3$$

   Сначала перемножим степени с одинаковым основанием:

   $$(-x)^3(-x)^6=(-x)^9$$

   Тогда

   $$a^3=(-x)^9$$

   Представим правую часть как куб:

   $$(-x)^9=\bigl((-x)^3\bigr)^3$$

   Следовательно,

   $$a=-x^3$$

Ответ

а) $$x^{10}$$; б) $$-x^3$$; в) $$x^2$$; г) $$-x^3$$.