Упр.612(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

1. а) Сколько имеется вариантов рассадить президентов «большой восьмёрки» за восьмиместным круглым столом переговоров? б) Сколькими способами десять приятелей могут сесть на десятиместную карусель?

а) Если считать, что за столом все 8 стульев различны, то число рассадок равно $$8!$$.

Если же стулья одинаковые, то важным является только взаимное расположение президентов за круглым столом. Тогда число способов равно

$$\frac{8!}{8}=7!$$

$$7!=5040.$$

б) Если считать, что карусель состоит из разных мест, то число рассадок равно $$10!$$.

Если карусель состоит из одинаковых мест, то учитывается только взаимное расположение 10 приятелей. Тогда число способов равно

$$\frac{10!}{10}=9!$$

$$9!=362880.$$

Ответ

а) $$5040$$; б) $$362880$$.