Упр.612(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: а) Сколько имеется вариантов рассадить президентов «большой восьмёрки» за восьмиместным круглым столом переговоров? б) Сколькими способами десять приятелей могут сесть на десятиместную карусель? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 old/612 715

Подробный ответ

а) Если считать, что за столом все 8 стульев различны, то число рассадок равно $$8!$$.

Если же стулья одинаковые, то важным является только взаимное расположение президентов за круглым столом. Тогда число способов равно

$$\frac{8!}{8}=7!$$

$$7!=5040.$$

б) Если считать, что карусель состоит из разных мест, то число рассадок равно $$10!$$.

Если карусель состоит из одинаковых мест, то учитывается только взаимное расположение 10 приятелей. Тогда число способов равно

$$\frac{10!}{10}=9!$$

$$9!=362880.$$