Упр.611(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Доказываем Докажите, что n! < = nn.

Рассмотрим произведение $$n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n.$$

Так как для каждого множителя выполняется $$1 \le n,\quad 2 \le n,\quad 3 \le n,\quad \ldots,\quad n \le n,$$ то каждый из множителей в произведении $$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n$$ не больше числа $$n.$$

Значит,

$$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n \le n \cdot n \cdot n \cdot \ldots \cdot n,$$

где справа стоит $$n$$ множителей, равных $$n.$$ Поэтому

$$n! \le n^n.$$

Ответ

$$n! \le n^n.$$