Упр.610(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

б) Сколькими нулями оканчивается число 100!?

Подробный ответ

а) Число $$100! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 100$$ содержит в разложении на множители числа $$47$$ и $$99$$, значит, делится на $$47$$ и на $$99$$.

Число $$102 = 2 \cdot 51$$, а множители $$2$$ и $$51$$ входят в разложение числа $$100!$$. Значит, $$100!$$ делится на $$102$$.

Число $$101$$ простое, а среди множителей числа $$100!$$ числа $$101$$ нет. Значит, $$100!$$ на $$101$$ не делится.

б) Количество нулей на конце числа $$100!$$ равно числу пар множителей $$2$$ и $$5$$. Двоек в разложении достаточно много, поэтому считаем только пятёрки.

Чисел, делящихся на $$5$$, среди чисел от $$1$$ до $$100$$:

$$20$$, так как $$5, 10, 15, \ldots, 100$$.

Но числа $$25, 50, 75, 100$$ дают по две пятёрки, поэтому добавляется ещё $$4$$ пятёрки.

Итого:

$$20 + 4 = 24$$.

Значит, число $$100!$$ оканчивается $$24$$ нулями.