Упр.609(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Верно или неверно

Верно ли, что:

а) $$10! = 10 \cdot 9!$$;

б) $$10! = 2! \cdot 5!$$;

в) $$\frac{12!}{11!}=12$$?

а) $$10!=10\cdot 9!$$

По определению факториала:

$$10!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10,$$

$$10\cdot 9!=10\cdot (1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9).$$

Это равенство верно.

б) $$10!=2!\cdot 5!$$

Вычислим правую часть:

$$2!\cdot 5!=2\cdot (1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5)=240,$$

а

$$10!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10=3628800.$$

Значит, равенство неверно.

в) $$\frac{12!}{11!}=12$$

Сократим дробь:

$$\frac{12!}{11!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 11\cdot 12}{1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 11}=12.$$

Равенство верно.

Ответ

а) верно; б) неверно; в) верно.