Упр.606(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Указание, а) Временно считайте две буквы «а» различными буквами (обозначьте их «а1» и «а2») и сосчитайте всевозможные анаграммы. Далее учтите, что те анаграммы, которые получаются перестановкой букв «а2» и «а2», на самом деле одинаковы.

а) В слове «факториал» 9 букв, при этом буква а повторяется 2 раза. Если бы все буквы были различны, получилось бы $$9!$$ перестановок. Но перестановки одинаковых букв а не дают новых слов, поэтому число анаграмм равно

$$\frac{9!}{2!}=181440.$$

б) В слове «перестановка» 12 букв. Повторяются буквы е и а — по 2 раза. Тогда число анаграмм:

$$\frac{12!}{2!\cdot 2!}=\frac{12!}{4}=119750400.$$

в) В слове «комбинаторика» 13 букв. Повторяются буквы о, а, и, к — по 2 раза. Значит, число анаграмм равно

$$\frac{13!}{2!\cdot 2!\cdot 2!\cdot 2!}=\frac{13!}{16}=389188800.$$

Ответ

а) $$181440$$; б) $$119750400$$; в) $$389188800$$.