Упр.6.9 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Вычислите:

• а) $$\frac{3^{10}\cdot 3^5}{3^{12}}$$;
• б) $$\frac{2^{17}}{2^9\cdot 2^3}$$;
• в) $$\frac{5^2\cdot 5\cdot 5^{16}}{5^7\cdot 5^{10}}$$;
• г) $$\frac{10^8\cdot 10^6}{10^2\cdot 10^5\cdot 10^5}$$.

Используем свойства степеней:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \qquad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}.$$

1. $$\frac{3^{10}\cdot 3^5}{3^{12}}=\frac{3^{15}}{3^{12}}=3^{15-12}=3^3=27.$$

2. $$\frac{2^{17}}{2^9\cdot 2^3}=\frac{2^{17}}{2^{12}}=2^{17-12}=2^5=32.$$

3. $$\frac{5^2\cdot 5\cdot 5^{16}}{5^7\cdot 5^{10}}=\frac{5^{19}}{5^{17}}=5^{19-17}=5^2=25.$$

4. $$\frac{10^8\cdot 10^6}{10^2\cdot 10^5\cdot 10^5}=\frac{10^{14}}{10^{12}}=10^{14-12}=10^2=100.$$

Ответ

а) 27; б) 32; в) 25; г) 100.