Упр.6.88 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

б) Докажите, что разность двузначных чисел, записанных одними и теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 9.

Пусть двузначное число с цифрами $a$ и $b$ записано как $$\overline{ab}=10a+b,$$ а число с теми же цифрами в обратном порядке — как $$\overline{ba}=10b+a.$$

1. Найдём сумму этих чисел:

   $$ \overline{ab}+\overline{ba}=(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b). $$

   Значит, сумма делится на $11$.

2. Найдём разность этих чисел:

   $$ \overline{ab}-\overline{ba}=(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b). $$

   Значит, разность делится на $9$.

Ответ

а) $$\overline{ab}+\overline{ba}=11(a+b),$$ поэтому сумма делится на $11$.

б) $$\overline{ab}-\overline{ba}=9(a-b),$$ поэтому разность делится на $9$.