Упр.6.87 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

678. Представьте в виде многочлена стандартного вида:
     а) сумму двузначного числа $$ab$$ с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке;
     б) разность трёхзначного числа $$abc$$ и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке;
     в) сумму всех трёхзначных чисел, которые могут быть записаны цифрами $$a$$, $$b$$ и $$c$$ так, чтобы каждая из них содержалась в числе только один раз.

а) Двузначное число $$ab$$ можно записать как $$10a+b$$, а число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, — как $$10b+a$$.

$$(10a+b)+(10b+a)=11a+11b.$$

б) Трёхзначное число $$abc$$ и число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, имеют вид $$100a+10b+c$$ и $$100c+10b+a$$.

$$(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c.$$

в) Все трёхзначные числа, которые можно составить из цифр $$a$$, $$b$$ и $$c$$ без повторений:

$$abc,\ acb,\ bac,\ bca,\ cab,\ cba.$$

Их сумма равна:

$$(100a+10b+c)+(100a+10c+b)+(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)+(100c+10b+a).$$

Соберём подобные слагаемые:

$$222a+222b+222c.$$

Ответ

а) $$11a+11b$$; б) $$99a-99c$$; в) $$222a+222b+222c$$.