Упр.6.87 ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

678 Представьте в виде многочлена стандартного вида:
а) сумму двузначного числа ab с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке;
б) разность трёхзначного числа abc и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке;
в) сумму всех трёхзначных чисел, которые могут быть записаны цифрами а, b и с так, чтобы каждая из них содержалась в числе только один раз.

а) Двузначное число $$ab$$ можно записать как $$10a+b$$, а число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, — как $$10b+a$$.

$$ (10a+b)+(10b+a)=11a+11b. $$

б) Трёхзначное число $$abc$$ и число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, имеют вид $$100a+10b+c$$ и $$100c+10b+a$$.

$$ (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c. $$

в) Все трёхзначные числа, которые можно составить из цифр $$a$$, $$b$$ и $$c$$ без повторений:

$$ abc,\ acb,\ bac,\ bca,\ cab,\ cba. $$

Их сумма равна:

$$ (100a+10b+c)+(100a+10c+b)+(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)+(100c+10b+a). $$

Соберём подобные слагаемые:

$$ 222a+222b+222c. $$

Ответ

а) $$11a+11b$$; б) $$99a-99c$$; в) $$222a+222b+222c$$.